[물리] 양자역학

양자역학

 

• 입자-파동 이중성

 아주 작은 세계인 미시세계를 설명하는 양자역학에서 물질은 입자성과 파동성을 동시에 지닌다. 그 첫 번째 예시로 빛이 있다. 아인슈타인은 빛을 어떤 물질에 쏘면 해당 물질에서 전자를 내놓는 광전효과를 통해 빛의 입자성을 설명했다. 특정 진동수를 가진 빛은 그것에 비례하는 에너지를 갖는 입자, 즉 광자로 구성되어 있다는 것이다. 또한 콤프턴은 X선이 원자에 부딪힐 때 X선이 파동이라면 입사 전과 후의 파장은 같아야 하지만 파장이 길어져서 산란이 일어난 것을 관측했다. 콤프턴은 에너지를 지닌 입자가 충돌할 때 에너지를 잃어서 발생한 것이라 설명했고 소위 콤프턴 산란으로 불리는 이 관측 결과는 빛의 입자성의 근거가 되었다. 아인슈타인과 콤프턴과는 달리 제임스 영은 이중 슬릿 실험을 통해 빛이 파동의 특성인 회절과 간섭을 가지고 있음을 증명했다. 다음 예시로는 전자가 있다. 고전 역학의 관점에서 전자는 보통 입자로 인식되었다. 그러나 B가 전자의 이중 슬릿 실험을 통해 전자도 빛과 같은 무늬를 나타냄을 확인했다. 전자가 파동의 성질인 회절과 간섭을 가지고 있음이 입증됐다. 그런데 전자가 이중 슬릿을 통과할 때 어느 한 곳의 슬릿만 관찰을 하면 앞서 언급한 파동성은 사라지고 입자처럼 행동을 하여 빛과 같은 무늬가 나타나지 않는다. 이 부분은 추후 관측이 양자역학에 미치는 영향 연구에 밑거름이 되었다.

• 양자화 정립

 양자역학은 물체의 온도가 높아질수록 물체가 방출하는 파장의 진동수가 다르다는 현상을 설명하기 위해 시작되었다. 여기서 물체란 모든 파장을 흡수하는 이상적인 흑체를 뜻한다. 슈테판과 볼츠만이 흑체의 열복사와 절대온도의 관계를 법칙(슈테판-볼츠만 법칙은 $E=\sigma T^4$)으로 정리했고 이것은 열복사와 관련된 양자역학 연구의 토대가 되었다. 이후 과학자들은 곧 흑체와 온도에 관한 법칙을 쏟아냈다. 빈의 변위 법칙에 따르면 물체는 온도에 따라 다른 파장 분포를 가진다고 했다. 레일리-진스 법칙에서 에너지 밀도와 파장 간의 관계를 공식으로 나타냈지만 파장이 짧은 경우에는 성립하지 않았다. 빈은 레일리-진스 법칙을 변형하여 다른 식을 만들어 냈지만 반대로 파장이 길 때는 여전히 오차를 가지고 있었다. 두 법칙의 한계점을 보완하고자 막스 플랑크는 양자화 가설을 만들었다. 에너지는 연속적이라는 생각을 버리고 물질은 각자 고유 진동수(외력이 없는 상태에서의 떨림)에 비례하는 정수배의 에너지를 흡수·방출한다는 것이다.($E=nhf$) 이 가설은 빈의 변위 법칙과 동시에 에너지는 정해진 값을 가진다는 것을 설명했다.

• 양자역학의 불연속성

 보어는 원자모형에서 불연속성을 밝혔다. 기존의 원자 모형은 맥스웰이 말한 “전자는 단순히 움직이는 행위만으로 전자기파를 방출한다.”에 따르면 전자는 에너지를 잃고 원자핵으로 끌려가게 되어 핵분열이 일어나야 한다. 보어는 이 모형의 모순점을 지적하기 위해 전자의 모든 에너지 준위는 양자화되어 있고 그 크기가 정해져 있다고 했다. 실제로 전자 궤도와 에너지가 양자화되어있음을 입증하는 플랑크-헤르츠 실험이 있었다.

이 실험은 원자구조를 알기 위했던 것으로 전자와 원자를 충돌시켜 들뜬 전자를 통해 에너지 준위의 존재를 입증했다.실험방식은 다음과 같다. k(음극)에서 나온 전자가 G2(제2 그리드)에 의해서 가속된다. 그로 인해 운동에너지가 증가하고 P로 흡수되어 전류계에 측정된다. 여기서 전자의 운동에너지를 더 크게 만들어주면 갑자기 에너지가 감소하는 구간이 생긴다. 이것은 에너지가 양자화 되어있음을 확인시켜 준다. 또한, 감소한 운동에너지는 전자가 더 높은 에너지 준위로 올라가기 위해 쓴 에너지이며 흡수 스펙트럼과 비슷하다. 이 실험에서 전자는 그 에너지 준위가 변할 때 에너지를 흡수 및 방출하여 순식간에 다른 준위로 이동한다. (이것을 양자 도약 혹은 양자 점프라고 부른다.)

• 하이젠베르크

하이젠베르크는 전자의 양자 점프에 의해 방출되는 전자기파와 같이 측정 가능한 양을 활용하여 행렬 역학이라는 원자 이론을 만들었다. 전자의 위치와 운동량을 행렬이라는 수학적 서술로 표현한 것이다. 이때, 위치와 운동량의 값을 수학적으로 풀어낼 때 연산 순서를 (AB->BA)식으로 바꾸면 행렬의 특성 때문에 연산 값이 다르게 나온다. 이때 행렬 역학의 위치와 운동량을 통계적으로 분석해서 $\Delta X\Delta P\geq \frac{h}{2}$ 이와 같은 식을 만들어냈다. 이 식은 하이젠베르크의 불확정성 원리에 관한 공식이다. 불확정성 원리란 ‘입자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정하는 것은 불가능하다’라는 원리이다. 아까 식에서 두 요소의 곱은 상수여야 하는데 위치에 관한 불확실성을 0에 수렴하게 만들면 운동량에 관란 불확실성은 무한대에 수렴한다는 것이다. 예를 들어 전자를 관측하기 위해 전파를 쏜다면 전파의 파장이 짧을수록 전자의 위치를 정확하게 측정할 수 있다. 그러나 파장의 에너지 자체는 더 크기 때문에 전자의 운동량을 정확히 측정할 수 없게 된다.

• 슈뢰딩거

슈뢰딩거는 파동역학의 기본 방정식인 슈뢰딩거 방정식을 통해 전자의 파동을 기술했다. 슈뢰딩거 방정식은 파동역학의 일환으로서 행렬 역학과 대조적인 형식이지만 행렬 역학의 전자의 실험적 특성을 동일하게 설명할 수 있다. 파동역학은 파동 함수와 관련이 있다. 양자 세계에서 입자는 여러 개의 파동을 합성하여 만든 파동인 웨이브 패킷 안에 확률적으로 존재한다. 그래서 위치에 관한 불확실성을 줄이려면 여러 개의 파동을 합해서 웨이브 패킷의 너비를 좁혀야 한다. 이때, 입자의 운동량은 드 브로이의 관계식에 의해($P=\frac{h}{\lambda }$) 파동 함수의 진동수에 비례하므로 여러 개의 파동을 합치면 운동량에 관한 불확실성이 커진다.

• 양자역학에서의 관측

 전자와 같이 매우 작은 물질들은 정확한 위치가 정해져 있지 않은 물리적 성질을 가지고 있다. 하지만 앞서 전자의 이중 슬릿 실험에서 볼 수 있듯이 관측을 하면 대상의 위치가 정해진다. 그 이유는 파동 함수가 붕괴되어 특정한 값으로 위치가 관측되기 때문이다. 하지만 슈뢰딩거는 관측이 물질에 영향을 준다는 것에 반박하기 위해 ‘슈뢰딩거의 고양이 역설’을 말했다. 박스 안에 50% 확률로 붕괴하는 방사성 시료를 넣고 방사성 이 붕괴하면 청산가리가 들어있는 병이 깨지게 되어 고양이가 죽게 되는 실험장치가 있다. 근데 우리가 방사성을 1시간 동안 관찰하지 않는다면 방사성은 붕괴하면서도 붕괴하지 않는 중첩 상태에 있을 것이고 그렇게 되면 고양이도 살거나 죽어있는 상태가 중첩이 되어 있을 것이다. 하지만 고양이는 거시 세계에 있으므로 모순점이 있다고 한 것이다. 코펜하겐 해석을 따르는 과학자들은 이렇게 반박했다. 관찰당하는 대상을 뺀 우주의 나머지 부분이 대상을 관찰한다.(이를 결 어긋남, Decoherence라고 부른다) 그래서 관찰당하는 대상과 다른 입자가 서로 영향을 끼치기 전까지는 중첩 상태를 유지하다가 상호작용하면 결 어긋남 상태가 되어 파동 함수의 붕괴와 같이 파동성을 잃는 결과에 이른다.

• 양자역학의 대표적 현상

 양자영역에서 나타나는 현상들은 양자역학의 대표적 특징인 ‘확률’이 두드러지게 나타난다. 먼저 양자 터널 현상이 있다. 크기가 매우 작은 입자들의 확률적 특성들로 나타나는 현상이다. 보통은 원자핵이 전자를 끌어당기면 퍼텐셜 우물이 생기는데 원래는 우물을 넘을 수 있을 만큼의 에너지를 받아야 우물을 빠져나올 수 있다. 그러나 전자는 미시적 세계에서 확률적 특징을 가지기 때문에 에너지를 받지 않아도 퍼텐셜 우물을 빠져나올 수 있다. 다른 현상으로 양자 중첩 현상이 있다. 상자 A와 B에 각각 빨간색과 파란색 공을 무작위로 넣으면 우리가 직접 열어서 관측하기 전까지 공은 빨간색과 파란색 상태가 중첩되어 있는 것이다. 양자 중첩은 양자 컴퓨터, 양자 암호 등 IT 관련 분야에서도 활용될 수 있다.

• 양자역학 연구의 최신 동향

 1999년 오스트리아 빈 대학의 한 연구팀은 슈뢰딩거의 고양이에서 영감을 받아 비교적 큰 물질도 파동성을 가질 수 있음을 증명하는 실험을 진행했다. 탄소 60개로 이루어진 풀러렌으로 이중 슬릿의 간섭무늬를 만들어 낸 것이다. 그 결과를 해석하자면 다소 큰 입자가 다른 입자와 상호작용하더라도 그 교란의 정도와 영향력이 작으면 결 어긋남이 일어나지 않는다는 것이다. 이로써 만약 아주 작은 생명체가 파동성을 가져서 간섭무늬를 만들면 어떻게 해석할 것인가라는 윤리적 의제가 생겨났다. 2001년 3원 나고야 대학에서 불확정성 원리의 공식에 2개의 항을 추가하여 보완식을 만들었다. 이 보완식의 의의는 불확정성 원리에서 어느 정도는 측정의 한계를 넘어서서 정밀하게 측정할 수 있음을 의미한다.

 

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